这首诗描绘了诗人对故人家园柯山的深深怀念。首句“故人家在柯山曲”，开门见山点明主题，流露出对旧居的思念之情。接着，“门外溪流转寒绿”以溪水的流转和寒绿的景色，渲染出一种静谧而略带凄凉的氛围。“板桥一抹长林西，尽日烟霞看不足”两句，通过描绘长林西边的板桥和如画的烟霞，表达了诗人对美景的留连忘返。随着季节变化，“山深几日生秋风，树色尽作胭脂红”，展现了秋天的到来，满山的红叶如火如荼，色彩斑斓。“斜阳隔山渲金碧，画屏惨淡开天工”运用比喻，将夕阳下的山景比作一幅画，虽美却带有淡淡的离愁。诗人回忆起过去与友人共赏秋景的时光，“平昔看山爱秋晏，写入吴纨白团扇”，表达了对过往美好时光的追忆。“第五桥边诗思多，林阴席地共婆娑”则描绘了与友人一起吟诗作画的闲适生活，而“年年好景常如此，放眼湖山一醉歌”则寄托了诗人对永恒美景和畅饮欢歌的向往。后半部分，诗人感叹离别与归期无定，“远水遥山入秋暮，多少征途此中去”，表达了旅途的艰辛和对故乡的牵挂。最后，诗人借景抒怀，表达了对友人的思念以及对未来的期待和哀伤。整体来看，李慈铭的《柯山红树行》以细腻的笔触描绘了柯山的自然风光，融入了深厚的情感，展现了诗人对故土的眷恋和对友情的珍视。

著名文史学家。初名模，后改今名，字爱伯，室名越缦堂。会稽（今浙江绍兴）西郭霞川村人。光绪六年进士，官至山西道监察御史。数上封事，不避权要。日记三十余年不断，读书心得无不收录。学识渊博，承乾嘉汉学之余绪，治经学、史学，蔚然可观，被称为“旧文学的殿军”